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2016年考研数学备考复习全程规划(一)www.649.net

日期:2019-11-22编辑作者:教育考试

  导数的经济应用是考研[微博]数学三的重要考点,主要考查两类函数:边际函数和弹性函数和五个对象:需求函数、供给函数、成本函数、收益函数、利润函数,以及需求对价格的弹性和供给的价格弹性,另外还可以和函数求最大值结合起来求最大利润。今年数三解答题第17题考的就是导数的经济应用,老师把题目和解答过程整理如下:

  如果你读到了这篇文章,那说明你正在关注2016年考研[微博]。处于备考状态的你正如一个战士,而你的对手就是这场考试。那么你如何能有效或者漂亮地打赢这场战斗呢?兵法有云:知己知彼,方能百战不殆。本文试图解决如下三个问题:知彼——把握考研最新考情,知己——认识自己的能力和考研要求的差距,以及由此产生的应对之法——复习规划。跨考教育[微博]数学教研室刘纬宇老师为大家一一分析。

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www.649.net 22015考研数学三真题解析:导数的经济应用

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  此题出的特别好,它把利润函数、成本函数、收益函数,边际成本、需求对价格的弹性、最大利润等导数经济应用的知识点都揉到了这一道题中来考查,是一道综合题。细化到每一个知识点不难,但是要想得满分还是有一定的难度。

  考情,顾名思义就是考试情况。而考试情况又包含有诸多方面:试卷难度、考生得分率和命题规律等。那么对考生备考最有参考价值的信息是什么?我认为是考纲的变动信息和真题的命题规律。理由也简单:考纲列出了考试要求、难度、考点等关键信息,是考研复习最基本也是最权威的依据;而历年真题集中体现了真题的考查方式,且权威性和标准化程度都比模拟题高。下面我们就把目光聚焦到这两方面的信息上。

  在之前的文章中跨考教育[微博]数学教研室佟老师和大家一起复习了导数的计算,包括导数的求导法则(四则运算,反函数求导,复合函数求导),以及几种特殊函数的求导运算(幂指函数,隐函数,参数方程,抽象函数),今天,我们将继续分析导数的应用,看看考研[微博]中是如何出题的,我们又该如何分析。

  来源:文都教育

  考纲的变动信息对于考研数学来说很简单:连续几年基本无变动。所以考生目前可以以去年考纲为依据进行复习。下面我们着重谈谈真题的命题规律。

  导数的应用主要有以下几种:(1)切线和法线;(2)单调性;(3)极值;(4)凹凸性;(5)拐点;(6)渐近线;(7)(曲率)(只有数一和数二的考);(8)经济应用(只有数三的考)。我们一一说明每个应用在考研中有哪些注意的。

  1. 整体情况

  切线和法线:主要是依据导数的几何意义,得出曲线在一点处的切线方程和法线方程。这里经常会将曲线以不同表示形式给出,比例:

  2015年考研刚刚结束,考试整体情况可以用两句话概括:整体难度适中,题型稳中有变。(此处的“题型”不是指选择、填空或解答,而是内容上以何种方式考查)通过对考试大纲和历年真题的分析不难发现:考研数学侧重考查通性通法。所以考研数学题目以中等或中等偏简单的题目为主,避免偏题怪题。以2015年数学(三)高数考点为例:

  直接求导代公式计算即可。

高数(数三,共82分)

  单调性:在考研中单调性主要以四种题型考查,第一:求已知函数的单调区间;第二:证明某函数在给定区间单调;第三:不等式证明;第四:方程根的讨论。这些题型都离不开导数的计算,只要按照步骤计算即可。做题过程中要仔细分析每种的处理方法,多加练习。

题号 考点 分值 难度
1 数列极限概念 4 中偏易
2 拐点 4 中偏易
3 二重积分计算 4
4 级数敛散性 4
9 极限计算 4
10 变限积分求导 4
11 全微分 4
12 微分方程求解 4
15 等价无穷小 10
16 二重积分计算 10
17 导数的经济应用(边际和弹性) 10 中偏易
18 切线,微分方程求解 10
19 用导数定义证明求导公式 10 中偏易

  极值:需要掌握极值的定义、必要条件和充分条件即可。

  

  凹凸性和拐点:考查的内容也是其定义、必要条件、充分条件和判别法。对于这块内容所涉及到的定义定理比较多,使很多同学弄糊涂了,所以希望同学们可以列表对比学习记忆。

  注:本表“难度”为教师根据经验评定,以区别于标准化考试中能精确量化的“难度”。

  渐近线:当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是:并不是所有的曲线都有渐近线,渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置,可将渐近线分为三类:垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。如图:

  上表中称得上“难题”的题目基本没有,全部集中在“易”或“中偏易”上。

  考研中会考察给一曲线计算渐近线条数,像这种情况就考查渐近线的计算顺序和怎么计数。计算顺序为垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。条数计算:垂直渐近线就直接算就可以了,有几条算几条,而水平渐近线和斜渐近线要分别x趋于正无穷计算一次,和x趋于负无穷计算一次,当趋于正无穷和负无穷的水平渐近线或者斜渐近线相同则计为一条渐近线,若是不同,则计为两条渐近线。另外,在趋于正无穷或者负无穷时,有水平渐近线就不会有斜渐近线。

  再看题型,考研数学考纲连续几年没有大的变动,而考研真题的命制是严格依据考纲的。既然考纲无大的变动,那么真题的题型亦会保持稳定。不过,作为研究生入学考试,题型太固定了难以考查考生的研究生潜质,所以题型会在稳定中有所变化。如数学(一)和数学(三)的概率的第一道解答题就是一道新颖的题目:本身是概率的求期望,却和高数中的幂级数求和展开结合起来了。这就是今年题型的变化之处。以上是宏观上的考情,那么具体到每个学科,考试又体现出哪些规律性的东西呢?答案就在下面的“考点分析”中。

  曲率:这块属于导数的物理应用,这块是数一数二的同学考的,需要掌握曲率、曲率半径、曲率圆。理解并记清楚公式。

  2. 考点分析

  导数的经济应用是数三特考的,这个主要是考察弹性,边际利润,边际收益等。记住公式会计算即可。

  (1)高数

  希望同学们多加练习,弄清楚每种题型的主要解题思路,结合不同的出题方式,将知识点和题型结合起来。切记:熟能生巧,万变不离其综。

  高数是考研数学的重中之重。高数真题体现出以下规律:侧重对数学(一)、(二)、(三)独有知识的考查。多元积分部分的曲线积分、曲面积分及几大公式(格林、高斯和斯托克斯)是数学(一)的独有内容,也是必考内容。今年有一道考查三重积分计算的填空题和考查曲线积分的解答题;曲率、形心质心和其他物理应用是数学(二)常考内容,今年就考了一道关于温度变化的解答题;数三的特色是经济应用——建立收益、成本、销量、价格等经济变量的函数关系、边际收益和边际成本、弹性问题,今年考了经济应用的解答题。

 

  考查考生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。上文提到的几何应用、物理应用和经济应用即为证明。

  考点覆盖较全。上表列出的数学(三)的高数考点即为例证。提醒考生不要心存侥幸心理,要全面复习。

  (2)线代

  线代的规律若用两个关键字概括,为“综合”和“灵活”。线代这门学科的知识结构是一个网状结构,知识点之间的联系非常多。请思考一个问题:矩阵可逆有哪些等价条件?从行列式的角度,为矩阵的行列式不等于零;从向量组的角度,是矩阵的行向量组或列向量组线性无关;从线性方程组的角度,是以矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组仅有零解或矩阵为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解;从秩的角度,是矩阵满秩;从特征值的角度,是矩阵的特征值不含零;从二次型的角度,为矩阵的转置乘矩阵这个新矩阵正定。不难看到,从一个核心概念“矩阵可逆”出发,可以把整个线性代数的五章全串起来。既然知识点的联系如此之多,那么一道题联系多个考点或需考生从不同角度考虑就很自然了。这提醒考生复习线代时,不仅要注重基本知识点的复习,也要重视知识点之间的联系。

  (3)概率

  我认为概率是三科中题型最固定的:哪考大题哪考小题非常清楚。根据对历年真题的分析,不难发现,概率常考大题的点有:边缘分布和条件分布,随机变量函数的分布和参数估计。其他考点考小题或大题的一问,如随机事件与概率,数字特征,常用统计量及统计分布。既然概率规律如此明显,那考生复习时可以在打牢基础的前提下关注重点。

  (未完待续~)

  文章来源:跨考教育

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